Întrebare suprafata

Buna ziua! Pentru aflarea ariei acestui triunghi oarecare ABC, va trebui sa aflam, mai intai, inaltimea sa AE, aplicand teorema lui Pitagora in triunghiurile dreptunghice, pe rand, ABE, AED si AEC, astfel: AE^2=(AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AC^2)-(EC^2). Dezvoltam primele doua egalitati: (AB^2)-(BE^2)=(AD^2)-(ED^2)=(AD^2)-(BD-BE)^2=(AD^2)-(BD^2)-(BE^2)+2*BD*BE, de aici il scoatem pe BE, astfel: BE=[1/(2*BD)]*[(AB^2)+(BD^2)-(AD^2), dar, aici, BD=(BC/2), inlocuind obtinem: BE=(1/BC)*[(AB^2)-(AD^2)+[(BC^2)/4], notam, relatia, cu (1). Luam, apoi, prima relatie cu ultima: (AB^2)-(BE^2)=(AC^2)-(EC^2)=(AC^2)-(BC-BE)^2=(AC^2)-(BC)^2-(BE^2)+2*BC*BE, de aici il scoatem, la fel, pe BE, astfel: BE=[1/(2*BC)]*[(AB^2)+(BC^2)-(AC^2)], notam, relatia, cu (2). Egalam, apoi, relatia (1) cu relatia (2), din care il scoatem pe BC, astfel, vom obtine (BC^2)=2*[(AB^2)+(AC^2)-4*(AD^2)=2*(256+144)-400=400, de aici avem lungimea laturii BC=20 [cm]. Inlocuind pe BC in relatia (1) sau (2) vom obtine BE=12,8 [cm], dupa care, calculam inaltimea AE, cu relatia AE^2=(AB^2)-(BE^2)=256-163,84=92,16; deci AE=9,6 [cm]. Aria triunghiului ABC, S=(1/2)*[(BC)*(AE)]=(1/2)*(20*9,6)=96 [cm^2]. Cunoscand, astfel, laturile triunghiului ABC, aria S se mai poate afla cu formula lui HERON, S=SQRT[p*(p-a)*(p-b)*(p-c); unde p este semiperimetrul triunghiului ABC, respectiv p=(P/2)=(1/2)*(a+b+c)=(1/2)*(20+12+16)=24 [cm], deci, inlocuind in formula, vom obtine S=SQRT[24*(24-20)*(24-12)*(24-16)=96 [cm^2]. Am notat radicalul cu SQRT().

S-ar mai putea si asa:

Aflati BC (folositi Teorema medianei ) si observati un lucru interesant in legatura cu natura triunghiului ABC (care va va ajuta la calcularea ariei).

Buna ziua
Da am observat.
Se formeaza doua triunghiuri isoscele observatie care ne va ajuta in calculul ariei(intr-un triunghi isoscel mediana este si inaltime).
Multumesc

Triunghiul ABC este dreptunghic in A.

Desigur se poate si asa mai simplu.
Obtinem acelasi rezultat si anume 96 cm^2.
Cu aceasta ocazie am invatat sa verific inainte cele trei laturi sa vad daca nu sunt numere pitagoriene.
Multumesc foarte mult

Buna ziua
Sa se gaseasca domeniul maxim de definitie al functiei:
\[f(x)=\sqrt{(0.2)^x-25}\\ a)(2,5);b)(-\infty,-2);c)(0,\infty);d)R;e)(-\infty,-5)\]
multumesc